clases de péndulo

Péndulo simple o matemático:

Componentes del peso de la masa pendular.

También llamado péndulo ideal, está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.

Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.

Ecuación del movimiento

Para escribir la ecuación del movimiento, observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.

Aplicando la segunda ley de newton en la dirección del movimiento, tenemos

$F_\text{t} = - mg\sin\theta = ma_\text{t} \,$

donde el signo negativo tiene en cuenta que la $F_\text{t}$ tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular

$a_\text{t} = \ell \ddot\theta\ \,$

obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple

$\ell \ddot\theta\ + g\sin\theta = 0\,$

Péndulo esférico:

Péndulo de Foucault en el hemisferio sur.

Un péndulo esférico es un sistema con dos grados de libertad. El movimiento está confinado a la una porción de superficie esférica (de radio l) comprendida entre dos paralelos. Existen dos integrales de movimiento, la energía E y la componente del momento angular paralela al eje vertical Mz. La función la grangiano viene dada por:

$L = \frac{1}{2}ml^2(\dot{\theta}^2+ \dot{\phi}^2\sin^2\theta)+mgl\cos\theta$

Péndulo de Foucault

Un péndulo de Foucault es un tipo de péndulo simple que se balancea en dos dimensiones. Este péndulo fue desarrollado por Jean Bernard Leon Foucault en 1851 y demostraba la rotación de la tierra. Una vez que el péndulo de Foucault se pone en movimiento, su balanceo tiende a rotar en dirección de las manecillas del reloj en un círculo sobre el curso de aproximadamente un día y medio. El péndulo de Foucault fue la primera demostración de rotación de la tierra y no requería observación astronómica.

Período:

El movimiento de un péndulo esférico en general no resulta periódico, ya que es la combinación de dos movimientos periódicos de períodos generalmente incomensurables. Sin embargo el movimiento resulta cuasiperiódico, lo cual significa que fijado una posición y una velocidad previas del movimiento existe un tiempo T tal que el movimiento pasará a una distancia tan pequeña como se desee de esa posición con una velocidad tan parecida como se quiera, pero sin repetirse exactamente. Dada que la región de movimiento además resulta compacta, el conjunto de puntos la trayectoria de un péndulo esférico constituye un conjunto denso sobre una área esférica comprendida entre dos casquetes esfericos.

Buscar este blog

FISICA